Question

8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0）、（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴交于点（0，-2）．下列结论：①a＜0；②abc＜0；③a+b-2＞0；④2a+b＞1．其中正确结论的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由题意画出图象，根据抛物线的开口向下判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：如图，∵开口方向向上，
∴a＜0，故①正确；
∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞0，
∴b＞0，
∵c=-2，
∵abc＞0，故②错误；
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵c=-2，
∴a+b-2＞0，故③正确；
∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，
∴0＜$\frac{c}{a}$＜2，
∵c=-2，
∴a＜-1，
∴1＜x₁+x₂＜3，
即1＜x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$＜3，
∴3a+b＜0，a+b＞0，
由3a+b＜0减去a＜-1得：2a+b＜1，故④错误；
∴正确的有①③，
故选B．

点评 考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．