【题目】如图,△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,-3 ),则D点的坐标是 ( )
A.(4,0)
B.( ,0)
C.(5,0)
D.( ,0)
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【题目】英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯的理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)作Rt△OBC的高OD,延长OD与抛物线在第一象限内交于点E,求点E的坐标;
(3)①在x轴上方的抛物线上,是否存在一点P,使四边形OBEP是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②在抛物线的对称轴上,是否存在上点Q,使得△BEQ的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】【探索新知】
已知平面上有n(n为大于或等于2的正整数)个点A1 , A2 , A3 , …An , 从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点,且同时满足以下三个条件:①每次滑动的距离都尽可能最大;②n次滑动将每个点全部到达一次;③滑动n次后必须回到第1个点A1 , 我们称此滑动为“完美运动”,且称所有点为“完美运动”的滑动点,记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn .
(1)如图1,滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点,此时S3=;
(2)如图2,滑动点是边长为a,对角线(线段A1A2、A2A4)长为b的正方形四个顶点,此时S4= .
【深入研究】
现有n个点恰好在同一直线上,相邻两点距离都为1,
(3)如图3,当n=3时,直线上的点分别为A1、A2、A3 .
为了完成“完美运动”,滑动的步骤给出如图4所示的两种方法:
方法1:A1→A3→A2→A1 , 方法2:A1→A2→A3→A1 .
①其中正确的方法为 .
A.方法1 B.方法2 C.方法1和方法2
②完成此“完美运动”的S3= .
(4)当n分别取4,5时,对应的S4= , S5=
(5)若直线上有n个点,请用含n的代数式表示Sn .
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【题目】如图1,小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=15,AD=12.在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决.
(1)将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时,EF恰好经过点A(如图2)求FB的长度
(2)在(1)的条件下,小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4,请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大?(纸片厚度忽略不计)请你通过计算说服小红。
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【题目】恺桐超市购进一批四阶魔方,按进价提高40%后标价,为了让利于民,增加销量,超市决定打八折出售,这时每个魔方的售价为28元.
(1)求魔方的进价?
(2)超市卖出一半后,正好赶上双十一促销,商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售,很快销售一空,这批魔方超市共获利2800元,求该超市共购进四阶魔方多少个?
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【题目】平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点.下列结论:①EG=EF; ②△EFG≌△GBE; ③FB平分∠EFG;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.
其中正确的是.
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