Question

4．计算
（1）$\frac{{\sqrt{75}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{1}{5}}×\sqrt{20}$
（2）$（\sqrt{6}-2\sqrt{15}）×\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{75}{3}}$-1-$\sqrt{\frac{1}{5}×20}$
=5-1-2
=2；
（2）原式=$\sqrt{6×3}$-2$\sqrt{15×3}$-3$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{2}$
=-6$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．