Question

14．某企业生产一种环保产品，需要添加一种稀少材料的新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：
（1）当新型原料的价格为400元/千克时，每件产品的利润是多少？
（2）为了珍惜资源，政府部门规定：每天使用量m（千克）与价格x（元/千克）的函数关系为m=$\frac{1}{10}$x-50，且1千克新型原料可生产10件产品．那么生产200件这种产品，一共可得利润是多少？

Answer 1

分析 （1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=400代入函数解析式可得利润的值；
（2）利润=用新型原料量×每千克新型原料产生利润，YC JK QJ．

解答 解：（1）工厂每千克新型原料产生利润y（元/千克）与电价x（元/千克）的函数解析式为：
y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．
该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴$\left\{\begin{array}{l}{500k+b=200}\\{b=300}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=300}\end{array}\right.$．
则y=-$\frac{1}{5}$x+300（x≥0）．
当新型原料价x=400元/千克时，该工厂消耗每千克新型原料产生利润y=-$\frac{1}{5}$×400+300=220（元/千克）．
答：工厂消耗每千克新型原料产生利润是220元．
（2）由m=$\frac{1}{10}$x-50，得x=10m+500，
设工厂每天消耗新型原料产生利润为w元，由题意得：
W=my=m（-$\frac{1}{5}$x+300）=m[-$\frac{1}{5}$（10m+500）+300]．
化简配方，得：w=-2（m-50）²+5000．
∵1千克新型原料可生产10件产品，
∴那么生产200件这种产品需要新型原料20千克，
∴当m=20时，w=-2（m-50）²+5000=-2×900+5000=3200（元）．

点评 本题考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意利用配方法解决二次函数的最值问题．