Question

3．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是5cm，面积是24cm²．

Answer 1

分析 先根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=3，则可利用勾股定理计算出AB=5，即得到菱形的边长为5cm，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形ABCD的面积．

解答 解：如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=3，
在Rt△ABO中，AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴菱形的边长为5cm，菱形的面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²）．
故答案为：5，24．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．