Question

【题目】如图，将△ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段 BD 与AE 交于点 F．

（1）若∠ABC=16，∠ACB=30°，求∠DAE 及∠BFE 的值；

（2）若 BD 与 CE 所在的直线互相垂直，求∠CAB 的度数．

Answer 1

【答案】（1）42°，108°；（2）135°．

【解析】

由“∠ABC=16，∠ACB=30°”可以求出∠BAC的度数，根据翻折的性质可以求出∠DAE与∠BFE的度数，由“BD 与 CE 所在的直线互相垂直”可得∠DBC+∠ECB=90°，再利用翻折的性质可求出答案

解：（1）∵∠ABC=16°，∠ACB=30°，

∴∠BAC=134°，

∵△ABC≌△ABD，△ABC≌△AEC，

∴∠BAD=∠EAC=134°；∠DAE=134°×3－360°=42°．

∵∠D=∠ACB=30°，

∴∠BFE=∠DFA=180°－42°-30°=108°；

（2）∵BD 所在直线与 CE 所在直线互相垂直，

∴∠DBC+∠ECB=90°，

∵翻折

∴∠ABC=∠DBC ∠ACB =∠ECB

∴∠ABC+∠ACB= ( ∠DBC+∠ECB )=45°，

∴∠CAB=180°－(∠ABC+∠ACB )= 135°．