Question

1．在△ABC，∠BAC=90°，AB=12cm，AC=6cm，D，E分别为AB，AC上的点，且AD=8cm，AE=5cm，连接BE，CD相交于G，则四边形ADGE的面积是$\frac{45}{2}$cm²．

Answer 1

分析 过D作DH∥BE交AC于H，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{AD}{BD}=\frac{AH}{HE}=\frac{2}{1}$，求得AH：HE：CE=10：5：3，于是得到$\frac{CG}{DG}=\frac{3}{5}$，$\frac{CG}{CD}$=$\frac{3}{8}$，通过△GEC∽△CDH，根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△CEG}}{{S}_{△CHD}}$=（$\frac{CG}{CD}$）²=$\frac{9}{64}$，即可得到结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=12cm，AC=6cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×$12×6=36cm²，
过D作DH∥BE交AC于H，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AH}{HE}=\frac{2}{1}$，
∵AC=6，AE=5，
∴CE=1，
∴AH：HE：CE=10：5：3，
∴$\frac{CG}{DG}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{CG}{CD}$=$\frac{3}{8}$，
∵S_△ACD=$\frac{2}{3}$S_△ABC=24，
∴S_△ADH=$\frac{40}{3}$，S_△CDH=$\frac{32}{3}$，
∵DH∥GE，
∴△GEC∽△CDH，
∴$\frac{{S}_{△CEG}}{{S}_{△CHD}}$=（$\frac{CG}{CD}$）²=$\frac{9}{64}$，
∴S_△CEG=$\frac{3}{2}$，
∴四边形ADGE的面积是：24-$\frac{3}{2}$=$\frac{45}{2}$．
故答案为：$\frac{45}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．