Question

如图，矩形ABCD为一宽2cm的纸片，四边形EFGH为一正方形，当纸片匀速从左向右移动，直到完全离开正方形，S为正方形与矩形重叠的面积，x为纸片移动的时间，则AB的长度为

 

cm．

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：分类讨论

分析：根据3秒时的重叠部分面积求出矩形移动的距离，然后求出矩形移动的速度，再分①AB＜FG时，重叠部分的面积等于矩形的面积，然后求解即可；②AB＞FG时，3秒时BC与GH重合，10秒时AD与GF重合，再根据路程=速度×时间求出AB的长．

解答：解：∵3秒时重叠部分的面积为45cm²，
∴3秒矩形移动的距离为45÷2=22.5cm，
∴矩形移动的速度为22.5÷3=7.5cm/s，
①AB＜FG时，重叠部分为矩形ABCD，
所以，AB=22.5cm，
②AB＞FG时，由图可知，3秒时BC与GH重合，10秒时AD与GF重合，
所以，AB=7.5×（10-3）=52.5cm，
综上所述，AB的长为22.5cm或52.5cm．
故答案为：22.5或52.5．

点评：本题考查了动点问题函数图象，观察图形，判断出重叠部分面积不变时的面积求出移动的速度是解题的关键，难点在于分情况讨论．