Question

3．杭州微公交公司有20辆微公交纯电动汽车（K10车型）．单日租金120元/辆，可全部租出；“十一”黄金周期间，日租金每增加15元/辆，则多一辆车未能租出；公司平均每日的各项支出为1440元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元．（日收益=日租金总收入-平均每日各项支出）
（1）求每辆车的日租金（用含x的代数式表示）；
（2）要使公司日收益最大，每日应租出多少辆？
（3）每日租出多少辆车时，公司的日收益既不盈利也不亏损？

Answer 1

分析 （1）由租出x辆汽车，就有（20-x）辆没有租出，每辆车的租金就增加15（20-x）元，就可以求出每辆车的日租金；
（2）根据日收益=日租金收入一平均每日各项支出，求出y与x之间的函数关系式，化为顶点式就可以求出结论；
（3）当y=0时建立一元二次方程求出其解即可．

解答 解：（1）根据题意，每辆车的日租金为120+15（20-x）=420-15x；

（2）由题意得：y=（420-15x）x-1440=-15x²+420x-1440=-15（x-14）²+1500，
即在0≤x≤20范围内，当x=14时，y有最大值
∴当每日租出14辆时，公司日收益最大；

（3）公司的日收益不盈利也不亏损，则y=0
即-15（x-14）²+1500=0
解得 x₁=24，x₂=4．
∵x=24不满足0≤x≤20，不合题意，舍去
∴x=4，
∴当每日租出4辆时，公司的日收益不盈利也不亏损．

点评 本题考查了代数式表示数的运用，二次函数的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，日收益=日租金收入一平均每日各项支出的运用，解答时求出函数的解析式是关键．