Question

【题目】如图，反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n），交y轴于点C．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若点P是y轴上的点，请直接写出能使△PAC为等腰三角形的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣1；（2）1.5；（3）满足条件的点P的坐标为（0，3）或（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）或（0，1）．

【解析】

（1）根据点A坐标，可以求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，即可根据待定系数法求出一次函数解析式．

（2）求出一次函数与x轴的交点，再根据三角形面积公式即可求解；

（3）分三种情形：①AC=AP，②PA=AP，③AC=CP，进行讨论即可求解．

（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，1），

∴m=﹣2×1=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

∵反比例函数y=的图象经过点B（1，n），

∴n=﹣2，

故B（1，﹣2），

依题意有，

解得 ，

，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．

（2）当y=0时，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，

则S△AOB=×1×1+×1×2=0.5+1=1.5；

（3）当x=0时，y=0﹣1=﹣1，

故C（0，﹣1），

AC=，

如图中，当AP=AC时，P1（0，3），

当AC=CP时，P2（0，﹣1+2），P3（0，﹣1﹣2），

当PA=PC时，P4（0，1），

∴满足条件的点P的坐标为（0，3）或（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）或（0，1）．