Question

7．如图，
（1）在图中求作⊙O，使⊙O满足以线段AB为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=2$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，请求出（1）中所作的⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）作线段AB的垂直平分线，作∠ABC的平分线，两线的交点即为圆心O．
（2）在Rt△BOE中，利用cos30°=$\frac{BE}{OB}$，即可解决问题．

解答 解：（1）如图所示⊙O即为所求．

作法：①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为E，
②作∠ABC的平分线BP，BP与MN交于点O，
③以O为圆心，OB为半径画圆．
⊙O即为所求．

（2）∵OE⊥AB，
∴BE=AE=$\sqrt{3}$，
∵∠OBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴cos30°=$\frac{BE}{OB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{OB}$，
∴OB=2，
∴⊙O的半径为2．

点评 本题考查基本作图、线段的垂直平分线、角平分线、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．