Question

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）先将点A（-2，1）代入y=

m

x

求得m的值，再将点B（1，n）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=kx+b，求得k、b即可．
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围；
（3）求得一次函数与x轴的交点C的坐标，则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC．

解答：解：（1）将A（-2，1）代入y=

m

x

，得m=-2×1=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

；
将B（1，n）代入反比例函数的解析式y=-

2

x

，得n=-

2

1

=-2，
∴B（1，-2），
将A、B两点的坐标代入y=kx+b，得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得k=-1，b=-1，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）由图象可知，当x＜2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）设一次函数与x轴的交点C，则C（-1，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

+

1

2

×1×2=1

1

2

．

点评：本题是一道综合题目，考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是中档题，难度不大．