Question

5．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）

• A． 全部正确
• B． 仅①和③正确
• C． 仅①正确
• D． 仅①和②正确

Answer 1

分析 易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．

解答 解：如图，
在RT△APR和RT△APS中，
$\left\{\begin{array}{l}{PS=PR}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴RT△APR≌RT△APS（HL），
∴AR=AS，①正确；
∠BAP=∠1，
∵AQ=PQ，
∴∠1=∠2，
∴∠BAP=∠2，
∴QP∥AB，②正确，
∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．　　　　
故选：D．

点评 本题利用了全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定和性质求解．