Question

17．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“雅”、“丹”、“棱”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率P₁；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记下汉字，则乙取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率为P₂，请指出P₁，P₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）直接根据概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出能组成“大雅”或“丹棱”的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出能组成“大雅”或“丹棱”的结果数，然后根据概率公式求解，再比较P₁与P₂的大小．

解答 解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率=$\frac{1}{4}$；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中能组成“大雅”或“丹棱”的结果数为4，
所以能组成“大雅”或“丹棱”的概率P₁=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；
（3）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中能组成“大雅”或“丹棱”的结果数为4，
所以恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率为P₂=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
所以P₁＞P₂．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．