Question

七年级学生参加了社会实践调查活动，到生态果园调查后得到如下信息：今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，经询问，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．根据同学们带回的信息，试探究以下问题：
（1）共有几种租车方案？
（2）经咨询运输公司，甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，试帮助选出最佳方案，并求出此方案运费是多少．
请同学们补充完成下列部分解题过程：
（1）解：
①若设租用甲车x辆，则租用乙车

（6-x）

辆，
②由题意可知：甲车一共可装

x

吨桃子，乙车一共可装

3（6-x）

吨桃子，则甲，乙两种车一共可装

x+3（6-x）

吨桃子．（用含有x的代数式表示）
请列出不等式

x+3（6-x）≥8

③甲车一共可装

4x

吨李子，乙车一共可装

（6-x）

吨李子，则甲，乙两种车一共可装

4x+（6-x）

吨李子．（用含有x的代数式表示）
请列出不等式

4x+（6-x）≥15

④请列出不等式组，并求出满足不等组的整数解，写出相应的方案
（2）解：

Answer 1

分析：（1）设甲种货车为x辆，乙种货车为（6-x）辆，根据生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车最多可同时装4吨李子和1吨桃子，乙种最多可同时装1吨李子和3吨桃子可列出不等式组求解．
（2）根据甲种货车每辆需运费1000元，乙种货车每辆需运费700元，可知道甲越少越省钱．

解答：解：（1）①若设租用甲车x辆，则租用乙车 （6-x）辆，
②由题意可知：甲车一共可装 x吨桃子，乙车一共可装 3（6-x）吨桃子，则甲，乙两种车一共可装 x+3（6-x）吨桃子．（用含有x的代数式表示）
请列出不等式 x+3（6-x）≥8，
③甲车一共可装 4x吨李子，乙车一共可装 （6-x）吨李子，则甲，乙两种车一共可装 4x+（6-x）吨李子．（用含有x的代数式表示）
列出不等式 4x+（6-x）≥15，
④

4x+(6-x)≥15 x+3(6-x)≥8

3≤x≤5．
当甲为3辆时，乙为3辆．
当甲为4辆时，乙为2辆．
当甲为5辆时，乙为1辆．
所以有3种方案．

（2）当甲为3辆，乙为3辆时最省钱．
1000×3+700×3=5100（元）．
最省钱的运费是5100元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，关键是以收获的李子和桃子数做为不等量关系列不等式组求解，以及根据甲车最少时，最省钱从而可求出方案．