Question

【题目】如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为______．

Answer 1

【答案】（-2，0）或（，0）

【解析】

分情况讨论，根据三角形相似求解.

当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：

①当CE=EF时，

∵△AEF∽△DCE，

∴△AEF≌△DCE

∴AE=CD=5，

∴OE=AE-OA=5-3=2，

∴E（-2，0）；

②当EF=FC时，如图②所示，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点，

∴

∵△AEF∽△DCE，

∴

∴

解得:.

∴,

∴

③当CE=CF时，则有∠CFE=∠CEF，

∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，

∴∠CFE=∠CAO，即此时F点与A点重合，这与已知条件矛盾．

综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为

故答案为：