Question

17．求下列各代数式的值
（1）已知$|{\frac{a+2b}{a-2b}}$|=2，求$\frac{2a+4b}{a-2b}$+$\frac{3a-6b}{a+2b}$-3的值．
（2）实数10+$\sqrt{5}$的整数部分是x，小数部分是y，求x-y的值．
（3）若a、b互为相反数，a、c互为倒数，并且m的平方等于它的本身，试求$\frac{2a+2b}{m+2}$+ac的值．

Answer 1

分析 （1）先求出$\frac{a+2b}{a-2b}$=±2，再分别代入求出即可；
（2）求出$\sqrt{5}$的范围，求出x、y，再代入求出即可；
（3）根据已知求出a+b=0，ac=1，m=0或1，再分别代入求出即可．

解答 解：（1）∵$|{\frac{a+2b}{a-2b}}$|=2，
∴$\frac{a+2b}{a-2b}$=±2，
当$\frac{a+2b}{a-2b}$=2时，$\frac{a-2b}{a+2b}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{2a+4b}{a-2b}$+$\frac{3a-6b}{a+2b}$-3=2×2+3×$\frac{1}{2}$=5.5；
当$\frac{a+2b}{a-2b}$=-2时，$\frac{a-2b}{a+2b}$=-$\frac{1}{2}$，
$\frac{2a+4b}{a-2b}$+$\frac{3a-6b}{a+2b}$-3=2×（-2）+3×（-$\frac{1}{2}$）=-5.5；


（2）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴12＜10+$\sqrt{5}$＜13，
∴x=12，y=10+$\sqrt{5}$-12=$\sqrt{5}$-2，
∴x-y=12-（$\sqrt{5}$-2）=14-$\sqrt{5}$；

（3）∵a、b互为相反数，a、c互为倒数，并且m的平方等于它的本身，
∴a+b=0，ac=1，m=0或1，
当m=0时，$\frac{2a+2b}{m+2}$+ac=0+1=1；
当m=1时，$\frac{2a+2b}{m+2}$+ac=0+1=1；
即$\frac{2a+2b}{m+2}$+ac=1．

点评 本题考查了估算无理数的大小，绝对值，相反数，倒数，有理数的乘方等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．