Question

等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数为__________．

Answer 1

100°或40°或140°．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】由于本题已知中没有明确指出等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此要分情况讨论．

【解答】解：△ABC是等腰三角形，且∠BAC为顶角，CD是腰AB的高．

（1）当等腰三角形是锐角三角形时，如图①；

∵∠ACD=50°，

∴∠BAC=90°﹣∠ACD=40°；

（2）当等腰三角形是钝角三角形时；

一、如图②﹣1；

当∠BCD=50°时，∠B=40°；

∴∠BAC=180°﹣2∠B=100°；

二、如图②﹣2；

当∠ACD=50°时，∠CAD=40°；

∴∠BAC=180°﹣∠CAD=140°；

故这个等腰三角形顶角的度数为：100°或140°或40°．

故答案为：100°或140°或40°．

【点评】本题考查了等腰三角形及三角形内角和定理等知识；分类讨论的思想的应用是正确解答本题的关键，分类时要注意不重不漏．