Question

10．如图，已知四边形ABCD值，AB∥GH∥CD，AB=20，CD=8，DG：GA=3：2，求GH的长．

Answer 1

分析 作DN∥BC，交GH于M，交AB于N，则四边形DMHC、四边形BHMN是平行四边形，得出BN=MH=CD=8，求出AN=12，由平行线分线段成比例定理得出$\frac{GM}{AN}=\frac{DG}{AD}$，再由已知条件，即可得出GM的长，GH=GM+MH，即可得出结果．

解答 解：作DN∥BC，交GH于M，交AB于N，如图所示：
则四边形DMHC、四边形BHMN是平行四边形，
∴BN=MH=CD=8，
∴AN=AB-BN=12，
∵AB∥GH，
∴$\frac{GM}{AN}=\frac{DG}{AD}$，
∵DG：GA=3：2，
∴$\frac{GM}{AN}=\frac{DG}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
即$\frac{GM}{12}=\frac{3}{5}$，
解得：GM=$\frac{36}{5}$，
∴GH=GM+MH=$\frac{36}{5}$+8=$\frac{76}{5}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理，通过作辅助线得出平行四边形和三角形是解决问题的关键．