Question

10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE=∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？

Answer 1

分析 根据圆周角定理得出∠ACB=90°，即可求得∠BAC+∠B=90°，由∠CAE=∠B，得出∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°，即可证得AE是⊙O的切线．

解答 解：AE与⊙O相切，
理由：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∴∠BAC+∠B=90°，
∵∠CAE=∠B，
∴∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°，
∴AE是⊙O的切线．

点评 本题考查了圆周角定理和切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．