Question

1．（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；             
（2）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{75}$）×$\sqrt{1\frac{1}{3}}$．
（3）$（{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}）（{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}）+\frac{{\sqrt{12}+3}}{{\sqrt{3}}}$           
（4）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{2}+\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（3）根据平方差公式和二次根式的除法法则运算；
（4）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=（4$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$）×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=-$\sqrt{3}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=-2；
（3）原式=5-12+2+$\sqrt{3}$
=-5+$\sqrt{3}$；
（4）原式=3-2$\sqrt{6}$+2
=5-2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．