Question

11．已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1．
（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；
（2）当x=-$\frac{1}{2}$时，函数y的值；
（3）当y＜1时，自变量x取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把x=-$\frac{1}{2}$代入函数解析式求得y的值即可；
（3）根据y＜1即可列出不等式即可求解．

解答 解：（1）设y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=9}\\{6k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
则函数的解析式是：y=-x+5，x是任意实数；
（2）把x=-$\frac{1}{2}$代入解析式得：y=$\frac{1}{2}$+5=$\frac{11}{2}$；
（3）根据题意得：-x+5＜1，
解得：x＞4．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组求得k和b的值是关键．