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【题目】2011贵州安顺,174分)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(100)C(04),点DOA的中点,点PBC上运动,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为

【答案】P34)或(24)或(84

【解析】

试题解析:由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:

1)如图所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧.

过点PPE⊥x轴于点E,则PE=4

Rt△PDE中,由勾股定理得:DE=

∴OE=OD-DE=5-3=2

此时点P坐标为(24);

2)如图所示,OP=OD=5

过点PPE⊥x轴于点E,则PE=4

Rt△POE中,由勾股定理得: OE=

此时点P坐标为(34);

3)如图所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧.

过点PPE⊥x轴于点E,则PE=4

Rt△PDE中,由勾股定理得: DE=

∴OE=OD+DE=5+3=8

此时点P坐标为(84).

综上所述,点P的坐标为:(24)或(34)或(84).

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求证:

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