Question

11．分解因式：2x⁴+13x³+20x²+11x+2．

Answer 1

分析 设2x⁴+13x³+20x²+11x+2=（2x²+mx+1）（x²+nx+2），然后利用整式的乘法进行计算，得到关于m、n的方程组求得m、n的值，然后再进行分解即可．

解答 解：设2x⁴+13x³+20x²+11x+2=（2x²+mx+1）（x²+nx+2），
∴原式=2x⁴+（2n+m）x³+（5+mn）x²+（2m+n）x+2．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2n+m=13}\\{5+mn=20}\\{2m+n=11}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=5}\end{array}\right.$．
∴原式=（2x²+3x+1）（x²+5x+2）=（2x+1）（x+1）（x²+5x+2）．

点评 本题主要考查的是因式分解，利用待定系数法进行分解是解题的关键．