Question

如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．

Answer 1

【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．

【专题】开放型．

【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．任选1个，即如果①②，那么③进行证明．

【解答】解：命题：如果①②，那么③．证明如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵AD平分∠CAE，

∴∠DAE=∠CAD．

又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，

∴2∠CAD=2∠C，

即∠CAD=∠C，

∴AD∥BC．

【点评】此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系．