Question

【题目】 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y=ax+b（a≠0），

（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，

①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；

②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x＞2；（2）①；②．

【解析】

（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；

（2）①点B平移后对应点B′坐标为（m，），将其代入函数解析式求得m的值；

②A和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．

解：（1）延长AD交x轴于F，由题意得AF⊥x轴

∵点D的坐标为（2，），

∴OF=2，DF=，

∴OD=，

∴AD=

∴点A坐标为（2，4），

∴k=xy=2×4=8，

由图象得解集：x＞2；

（2）①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，则平移后B′坐标为（m，），

因B′落在函数（x＞0）的图象上，则；

②将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，

∴点D′的坐标为，

∵点D′在的图象上，

∴，

解得：，

∴．