【题目】某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只,已知A型号足球进价每只40元,B型号足球进价每只60元.
(1)若该店老板共花费了5200元,那么A、B型号足球各进了多少只;
(2)若B型号足球数量不少于A型号足球数量的,那么进多少只A型号足球,可以让该老板所用的进货款最少?
【答案】(1)A型足球进了40个,B型足球进了60个;(2)当x=60时,y最小=4800元.
【解析】
(1)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可;
(2)设进货款为y元,根据题意列出函数关系式,根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的求出x的取值范围,然后根据一次函数的性质求解即可.
解:(1)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,
∴ 40x +60(100-x)=5200 ,
解得:x=40 ,
∴100-x=100-40=60个,
答:A型足球进了40个,B型足球进了60个。
(2)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,
100-x≥ ,
解得:x≤60 ,
设进货款为y元,则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,
∵k=-20,∴y随x的增大而减小,
∴当x=60时,y最小=4800元.
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【题目】如图:正方形OABC置于坐标系中,B的坐标是(-4,4),点D是边OA上一动点,以OD为边在第一象限内作正方形ODEF.
(1)CD与AF有怎样的位置关系,猜想并证明;
(2)当OD=______时,直线CD平分线段AF;
(3)在OD=2时,将正方形ODEF绕点O逆时针旋转α°(0°<α°<180°),求当C、D、E共线时D的坐标.
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【题目】综合与实践:
问题情境:
如图 1,AB∥CD,∠PAB=25°,∠PCD=37°,求∠APC的度数,小明的思路是:过点P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC
问题解决:
(1)按小明的思路,易求得∠APC 的度数为 °;
问题迁移:
如图 2,AB∥CD,点 P 在射线 OM 上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β.
(2)当点 P 在 B,D 两点之间运动时,问∠APC 与α,β 之间有何数量关系? 请说明理由;
拓展延伸:
(3)在(2)的条件下,如果点 P 在 B,D 两点外侧运动时 (点 P 与点 O,B,D 三点不重合)请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时,∠APC 与 α,β 之间的数量关系 ,点 P 在射线 DM 上时,∠APC 与 α,β 之间的数量关系 .
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分别过点B,C作BE⊥AG 于点E,CF⊥AG于点F,则AE-GF的值为( )
A. 1 B. C.
D.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△OAB的顶点A、B的坐标分别是A(0,5),B(3,1),过点B画BC⊥AB交直线于点C,连结AC,以点A为圆心,AC为半径画弧交x轴负半轴于点D,连结AD、CD.
(1)求证:△ABC≌△AOD.
(2)设△ACD的面积为,求
关于
的函数关系式.
(3)若四边形ABCD恰有一组对边平行,求的值.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(
,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】某中学有库存1800套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校.现有甲,乙两个木工组都想承揽这项业务.经协商后得知:甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的,甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天,甲木工组每天的修理费用是600元,乙木工组每天的修理费用是800元.
(1)求甲,乙两木工组单独修理这批桌凳的天数;
(2)现有三种修理方案供选择:方案一,由甲木工组单独修理这批桌凳;方案二,由乙木工组单独修理这批桌凳;方案三,由甲,乙两个木工组共同合作修理这批桌凳.请计算说明哪种方案学校付的修理费最少.
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【题目】 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(2,
),设AB所在直线解析式为y=ax+b(a≠0),
(1)求k的值,并根据图象直接写出不等式ax+b>的解集;
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位,
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时,求m的值;
②在平移中,若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点,求m的取值范围.
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