Question

已知二次函数．
（1）求函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，图象与x轴有两个交点？
（3）m为何值时，顶点在x轴下方？

Answer 1

解：（1）∵此二次函数中a=-＜0，
∴此抛物线开口向下；
∵此抛物线的解析式可化为y=-（x-1）²+m+的形式，
∴其对称轴x=1（1分）；顶点坐标为：（1，m+）；

（2）∵此抛物线开口向下，图象与x轴有两个交点，
∴m+＞0，
∴m＞-；

（3）∵此抛物线开口向下，顶点在x轴下方，
∴m+＜0，
∴m＜-．
分析：（1）先把此函数的解析式化为顶点式的形式，再根据二次函数的顶点式进行解答即可；
（2）根据（1）中得出的抛物线的开口方向及顶点坐标可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（3）由抛物线的解析式可知其开口向下，若顶点在x轴下方则其顶点纵坐标小于0，根据此关系式即可求出m的取值范围．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及二次函数图象的性质，能把此二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．