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    【题目】已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，AE=CF.

    （1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

    （2）如果AE=EF=FC,请直接写出图中2所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形.

    【答案】（1）见解析；（2）△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

    【解析】

    （1）由四边形ABCD是平行四边形得出OA=OC,OB=OD，因为AE=CF可推出OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证结论；

    （2）AE=EF=FC可知 ，故而可推面积等于四边形DEBF的面积的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

    （1）证明：

    连接BD交AC于点O，

    ∵平行四边形ABCD

    ∴OA=OC,OB=OD

    ∵AE=CF

    ∴OE=OF

    ∴四边形DEBF为平行四边形；

    （2）由AE=EF=FC可知

    故面积等于四边形DEBF的面积的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF；

    练习册系列答案
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    A.4个B.3个C.2个D.1个

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    （1）试求△ABC的面积；

    （2）当GF与BC重合时，求正方形DEFG的边长；

    （3）若BG的长度等于正方形DEFG的边长，试求AD的长．

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    【题目】阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

    计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）．

    令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=，

    问题：

    （1）计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）；

    （2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．

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    【题目】已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0

    （1）证明原方程有两个不相等的实数根；

    （2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）

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    【题目】已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.正确的序号是______________.

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    (2)如图2,已知AB∥CD,∠AEF与∠CFE的平分线交于点G.猜想∠G的度数。证明你的猜想

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    （1）顶点B的坐标为　 ，顶点D的坐标为　 （用a或b表示）；

    （2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；

    （3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，

    ①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移　 个单位长度，再向下平移　 个单位长度的两次平移；

    ②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．

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    （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．若AC=3，AD=1，则四边形ACEN的面积为　 　．

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