【题目】如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为 .
【答案】 或
【解析】
试题分析:如图,连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P
∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上,
∴MD′=PD′,
设MD′=x,则PD′=BM=x,
∴AM=AB﹣BM=7﹣x,
又折叠图形可得AD=AD′=5,
∴x2+(7﹣x)2=25,解得x=3或4,
即MD′=3或4.
在Rt△END′中,设ED′=a,
①当MD′=3时,AM=7﹣3=4,D′N=5﹣3=2,EN=4﹣a,
∴a2=22+(4﹣a)2,
解得a=,即DE=
,
②当MD′=4时,AM=7﹣4=3,D′N=5﹣4=1,EN=3﹣a,
∴a2=12+(3﹣a)2,
解得a=,即DE=
.
故答案为: 或
.
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【题目】如图1,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴
上.
(1)、求的值及这个二次函数的关系式;
(2)、P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为
,点P的横坐标为
,求
与
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市为了改善市区交通状况,计划修建一座新大桥,如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据:∠BDA=76.1°,∠BCA=68.2°,CD=82米.求AB的长(精确到0.1米,sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,tan76.1°≈4.0;sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,tan68.2°≈2.5.)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】去年春季,蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿,总费用是26.5万元.其中,种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表:
每公顷费用(万元) | 每公顷获利(万元) | |
茄子 | 1.7 | 2.4 |
西红柿 | 1.8 | 2.6 |
请解答下列问题:
(1)求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷?
(2)种植场在这一季共获利多少万元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表:
年龄 | 12 | 12 | 14 | 15 | 16 |
人数 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 |
则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )
A. 15,14B. 15,13C. 14,14D. 13,14
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列判断错误的是( )
A.多项式5x2﹣2x+4是二次三项式
B.单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1,次数是9
C.式子m+5,ab,x=1,﹣2, 都是代数式
D.当k=3时,关于x,y的代数式(﹣3kxy+3y)+(9xy﹣8x+1)中不含二次项
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