[题目]如图.在四边形中...是边的垂直平分线.连接．(1)求证:,(2)若..求的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在四边形中，，，是边的垂直平分线，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】分析：（1）由线段垂直平分线的性质得到AE=EB=4，再由∠A=45°，得到DE=AE=EB，由“SSS”公理即可得到△EDC≌△EBC，由全等三角形对应角相等即可得出结论；

（2）过点C作CH⊥AB于点H，即可得到CH=EH．设EH=x，则BH=4-x．在Rt△CHB中，由勾股定理可求出x的值，由CE=EH即可得到结论．

详解：（1）∵是边的垂直平分线，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴△≌△．

∴．

（2）过点作于点，可得：，

设，则，

在中，，

即，

解得：（不合题意，舍去），

即．

∴．

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（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

（1）二次函数和反比例函数的关系式．

（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

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（2）如图，请写出与之间的关系并证明．

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（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

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