Question

【题目】在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．

Answer 1

【答案】1：4：16
【解析】解：∵DE：EC=1：3， ∴DE：DC=1：4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴DE：AB=1：4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴ = = ，
∴ = = ， =（ ）2= ，
∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：16．
由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DC∥AB，则DE：AB=1：4，接着可证明△DEF∽△BAF，根据相似的性质得∴ = = ，根据三角形面积公式可得 = ，根据相似三角形的性质可得 =（ ）2 ， 于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值．