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【题目】“五四”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:

型号

进价(元/只)

售价(元/只)

A

10

12

B

15

23

(1)设购进A型文具x只,销售利润为w元,求wx的函数关系式?

(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.

【答案】(1)w=-6x+800(2)购进A型文具50只,B型文具50只时所获利润最大,利润最大为500

【解析】

(1)先设购进A型文具x只,则B型文具为只,然后分别乘以它们各自的单只利润即可得出函数关系式.

(2)设购进A型文具x只,根据题意列出所获利润的表达式,然后根据题中要求所获利润不超过进价的40%,得到不等式,得出x的取值范围,再根据利润的表达式可以得到在条件下的最大利润.

(1)由题意可得,

w=(12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800

∴wx之间的函数关系式为w=-6x+800;

(2)由题意可得,

-6x+800≤40%[10x+15(100-x)]

解得:x≥50

又由(1)得:w=-6x+800,k=-6<0,

∴wx的增大而减小

x=50时,w达到最大值,即最大利润w=-50×6+800=500元,

此时100-x=100-50=50

答:购进A型文具50只,B型文具50只时所获利润最大,利润最大为500元.

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组别

成绩x

频数(人数)

1

25≤x<30

4

2

30≤x<35

6

3

35≤x<40

14

4

40≤x<45

a

5

45≤x<50

10

请结合图表完成下列各题:

(1)求表中a的值;

(2)请把频数分布直方图补充完整;

(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?

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