【题目】“五四”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号 | 进价(元/只) | 售价(元/只) |
A型 | 10 | 12 |
B型 | 15 | 23 |
(1)设购进A型文具x只,销售利润为w元,求w与x的函数关系式?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
【答案】(1)w=-6x+800(2)购进A型文具50只,B型文具50只时所获利润最大,利润最大为500元
【解析】
(1)先设购进A型文具x只,则B型文具为只,然后分别乘以它们各自的单只利润,即可得出函数关系式.
(2)设购进A型文具x只,根据题意列出所获利润的表达式,然后根据题中要求所获利润不超过进价的40%,得到不等式,得出x的取值范围,再根据利润的表达式可以得到在条件下的最大利润.
(1)由题意可得,
w=(12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800
∴w与x之间的函数关系式为w=-6x+800;
(2)由题意可得,
-6x+800≤40%[10x+15(100-x)]
解得:x≥50
又由(1)得:w=-6x+800,k=-6<0,
∴w随x的增大而减小
∴当x=50时,w达到最大值,即最大利润w=-50×6+800=500元,
此时100-x=100-50=50只
答:购进A型文具50只,B型文具50只时所获利润最大,利润最大为500元.
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【题目】分类讨论,在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,2),C(3,0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处,写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.
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【题目】同学们,足球是世界上第一大运动,你热爱足球运动吗?已知在足球比赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队共踢了30场比赛,负了9场,共得47分,那么这个队胜了( )
A. 10场 B. 11场 C. 12场 D. 13场
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【题目】观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算:
1+2==3;1+2+3==6,1+2+3+4==10;1+2+3+4+5==15;…
(1)猜想:1+2+3+4+…+n= .
(2)利用上述规律计算:1+2+3+4+…+200;
(3)尝试计算:3+6+9+12+…3n的结果.
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【题目】先化简,再求值:
(1)-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=1,b=-2;
(2)-6x+3(3x2-1)-(9x2-x+3),其中x=-.
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识,我区举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 25≤x<30 | 4 |
第2组 | 30≤x<35 | 6 |
第3组 | 35≤x<40 | 14 |
第4组 | 40≤x<45 | a |
第5组 | 45≤x<50 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
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【题目】在平行四边形ABCD中,E是CD上一点,DE:EC=1:3,连AE,BE,BD且AE,BD交于F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF= .
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥OD,OE平分∠AOF.
(1)∠BOD与∠DOF相等吗?请说明理由.
(2)若∠DOF=∠BOE,求∠AOD的度数.
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