Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C（0，2）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点P是（1）中抛物线上异于点C一个动点，且满足S_△ABP=S_△ABC，求此时点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据题意把A，B，C三点分别代入二次函数即可得a，b，c，进而得解析式．
（2）根据题意即可得出P的纵坐标，代入二次函数的解析式即可求得．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于点C（0，2），
∴c=2．
又∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（-4，0）、B（1，0）两点，
∴代入y=ax²+bx+c得：

16a-4b+2=0 a+b+2=0

，
解得

a=- 1 2 b=- 3 2

．
∴二次函数的解析式为y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．
（2）∵S_△ABP=S_△ABC，C（0，2）．
∴P的纵坐标为±2，
当y=2时，则2=-

1

2

x²-

3

2

x+2，
解得x=0或x=-3，
当y=-2时，则-2=-

1

2

x²-

3

2

x+2，
解得x=

-3± 41

2

，
故P的坐标为（-3，2）或（

-3+ 41

2

，-2）或（

-3- 41

2

，-2）．

点评：本题考查待定系数法求解二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，要熟练掌握．