Question

已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿B→C→D→A的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分．
请结合以上信息回答下列问题：
（1）长方形ABCD中，边BC的长为

 

；
（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x=

 

，y=

 

；
（3）当6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式是

 

；
（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y与x的函数图象补充完整．

Answer 1

考点：四边形综合题,动点问题的函数图象

专题：

分析：（1）由图象2看出当点P到达点C时，即x=4时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC；
（2）由长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，可求出x=BC+

1

2

AB，此时△ABP的面积是4，可从图象上看也可计算；
（3）当6≤x≤10时，求出AP，再根据三角形的面积公式求出y与x之间的函数关系式；
（4）根据6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式补全图象．

解答：解：（1）∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，
∴△ABP的面积=

1

2

×AB×BC=4
∵AB=2，
∴BC=4，
故答案为：4．
（2）∵M为CD边的中点，AB=2，BC=4，
∴x=4+1=5，此时的y=

1

2

AB•BC=4，
故答案为：5，4．
（3）如图，当6≤x≤10时，

∵AP=4-（t-6）=10-t，
∴△ABP的面积=

1

2

AB•AP=10-t，
∴y与x之间的函数关系式是：y=10-t．
故答案为：y=10-t．
（4）如图2，利用6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式是：y=10-t补全图象．

点评：本题主要考查了四边形综合题及动点问题的函数图象．解题的关键是根据点P不同的位置得出y与x之间的函数关系式．