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    如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=4cm，点F在DC上，DF=2cm．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，再连接△FMN三边的中点得
    △PQW．设动点M、N的速度都是1cm/s，M、N运动的时间为ts．
    （1）试说明△FMN∽△QWP；
    （2）在点M运动的过程中，
    ①当t为何值时，线段MN最短？并求出此时MN的长．
    ②当t为何值时，△PQW是直角三角形？
    考点：相似形综合题,二次函数的最值,勾股定理,矩形的判定与性质,相似三角形的判定与性质
    专题：压轴题
    分析：（1）利用三角形中位线定理和相似三角形的判定即可解决问题．
    （2）①根据勾股定理将MN2表示为t的二次函数，然后利用二次函数的最值性就可求出MN2的最小值，进而求出MN的最小值
    ；②由于Rt△PQW中的直角不确定，可分∠PQW=90°，∠QWP=90°，∠WPQ=90°三种情况进行讨论，由于△FMN∽△QWP，因此可将∠PQW=90°转化为∠NFM=90°，∠QWP=90°转化为∠FMN=90°，∠WPQ=90°转化为∠MNF=90°进行讨论，然后利用相似三角形的判定与性质即可解决问题．
    解答：（1）证明：如图1，
    ∵点P、点Q、点W分别是FM、MN、NF的中点，
    ∴PQ=
    1
    2
    FN，QW=
    1
    2
    FM，PW=
    1
    2
    MN．
    ∴
    FN
    PQ
    =
    FM
    QW
    =
    MN
    PW
    =2．
    ∴△FMN∽△QWP．

    （2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠DAB=∠B=∠C=∠D=∠90°，AD=BC=4cm，DC=AB=6cm．
    由题可得：DM=BN=1×t=t（cm）．
    则有AM=
    .
    4-t
    .
    ，AN=6-t．
    ∴MN2=AM2+AN2
    =（4-t）2+（6-t）2
    =2t2-20t+52
    =2（t-5）2+2．
    ∵2＞0，
    ∴当t=5时，MN2最小，最小值为2．
    ∴当t=5时，MN取到最小值，最小值为
    		2
    ．

    ②∵△FMN∽△QWP，
    ∴∠PQW=∠NFM，∠QWP=∠FMN，∠WPQ=∠MNF．
    Ⅰ．当∠PQW=90°时，∠NFM=90°．
    过点N作NE⊥DC，垂足为E，如图2，
    ∵∠MDF=∠MFN=∠FEN=90°，
    ∴∠DFM=90°-∠EFN=∠ENF．
    ∴△MDF∽△FEN．
    ∴
    DM
    EF
    =
    DF
    EN
    ．
    ∵DM=t，DF=2，EF=CF-CE=6-2-t=4-t，EN=BC=4，
    ∴
    t
    4-t
    =
    2
    4
    ．
    解得：t=
    4
    3
    ．
    经检验t=
    4
    3
    是方程的解，且符合题意．
    Ⅱ．当∠PWQ=90°时，∠NMF=90°．
    同理可得：△MDF∽△NAM．
    则有
    DF
    AM
    =
    DM
    AN
    ．
    ∵DF=2，DM=t，AM=4-t，AN=6-t，
    ∴
    2
    4-t
    =
    t
    6-t
    ．
    整理得：t2-6t+12=0．
    ∵（-6）2-4×1×12=-12＜0，
    ∴方程无实数根．
    Ⅲ．当∠WPQ=90°时，∠MNF=90°．
    （a）当0＜t＜4时，如图2，有∠MNF＜∠ANE=90°；
    （b）当t=4时，AN=DF=2，DM=DA=4，如图3，
    此时点M与点A重合．
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴DC∥AB．
    ∵DF∥AN，DF=AN，∠D=90°，
    ∴四边形ANFD是矩形．
    ∴∠ANF=90°．
    ∴∠MNF=∠ANF=90°．
    （c）当4＜t≤6时，∠MNF＞90°．
    综上所述：当t为
    4
    3
    或4秒时，△PQW是直角三角形．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、二次函数的最值、勾股定理、解分式方程、根的判别式等知识，还考查了分类讨论的思想，综合性较强，有一定的难度．
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    请结合以上信息回答下列问题：
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    ；
    （2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x=
     
    ，y=
     
    ；
    （3）当6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式是
     
    ；
    （4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y与x的函数图象补充完整．

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