Question

1．如图，已知△ABC∽△ADE，$\frac{AB}{BD}$=$\frac{5}{3}$，BC=20cm，∠BAC=40°，∠ABC=65°，求
（1）∠ADE和∠AED的度数；
（2）DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和得到∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=75°，根据相似三角形的对应角相等即可得到结论；
（2）根据相似三角形的对应边的比相等即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠BAC=40°，∠ABC=65°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=75°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=65°∠AED=∠ACB=75°；

（2）∵$\frac{AB}{BD}$=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∵BC=20cm，
∴DE=8．

点评 本题考查了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质，准确找出对应边与对应角是解题的关键．