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已知O为AB直线上的一点,∠COE是直角,OD平分∠AOE.
(1)如图1,若∠COD=32°,求∠BOE的度数;
(2)根据(1),若∠COD=n°,则∠BOE=______,此时∠BOE与∠COD的数量关系是______(直接写出结论即可).
(3)当∠COE绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时,(2)中∠BOE与∠COD的数量关系这个关系是否仍然成立?请直接写出成立或不成立即可,不需要说明.

解:(1)∵∠COE是直角,
∴∠COE=90°,
∴∠DOE=90°-∠COD=90°-32°=58°,
∵OD平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠DOE=2×58°=116°,
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-116°=64°;

(2)由(1)可得:∠BOE=2∠COD,
故若∠COD=n°,则∠BOE=2n°,
∠BOE=2∠COD;

(3)结论仍然成立.
设∠DOC=x°,
∵∠COE是直角,
∴∠COE=90°,
∴∠DOE=90°-∠COD=(90-x)°,
∵OD平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠DOE=2×(90-x)°=(180-2x)°,
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-(180-2x)°=2x°.
分析:(1)首先计算出∠DOE的度数,进而得到∠AOE的度数,再根据邻补角互补可得到∠BOE的度数;
(2)根据(1)中的角的数量关系可得:∠BOE=2∠COD,进而可得到答案;
(3)推理过程与(1)类似.
点评:此题主要考查了角平分线定义,以及角的计算,关键是掌握角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
练习册系列答案
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如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A,C,B的抛物线的一部分与经过点A,E,B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知P为AB中精英家教网点,且P(-1,0),C(
2
-1,1),E(0,-3),S△CPA=1.
(1)试求“双抛物线”中经过点A,E,B的抛物线的解析式;
(2)若点F在“双抛物线”上,且S△FAP=S△CAP,请你直接写出点F的坐标;
(3)如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点,那么这条直线叫做“双抛物线”的切线.若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G,求经过点G的“双抛物线”切线的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于A(0,3),B(
3
,0),C(3
3
,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切于点E,请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知O为AB直线上的一点,∠COE是直角,OD平分∠AOE.
(1)如图1,若∠COD=32°,求∠BOE的度数;
(2)根据(1),若∠COD=n°,则∠BOE=
2n°
2n°
,此时∠BOE与∠COD的数量关系是
∠BOE=2∠COD
∠BOE=2∠COD
(直接写出结论即可).
(3)当∠COE绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时,(2)中∠BOE与∠COD的数量关系这个关系是否仍然成立?请直接写出成立或不成立即可,不需要说明.

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科目:初中数学 来源:2007中考夺标冲刺模拟题(新课标)(八)、数学 题型:038

如图,AC=6,B是AC上的一点,分别以AB、BC、AC为直径作半圆,过点B作BD⊥AC,交半圆于点D.设以AB为直径的圆的圆心为O1,半径为r1;以BC为直径的圆的圆心为O2,半径为r2

(1)求证:BD2=4r1r2

(2)以AC所在的直线为x轴,BD所在直线为y轴建立直角坐标系.如果r1∶r2=1∶2.求经过A、D、C三点的抛物线的函数解析式;

(3)如果(2)所确定的抛物线与以AC为直径的半圆交于另一点E.已知P为弧ADE上的动点(P与A、E点不重合),连结弦CP交EO2于F点.设CF=x,CP=y.求y与x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围.

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