Question

8．如图，一根3m的绳子，一端栓在柱子A上，另一端栓着一只羊，EABC为一墙，AB=2m，∠ABC=120°，则羊最大的活动区域的面积是（　　）

• A． $\frac{9}{4}$π
• B． 3π
• C． $\frac{29}{12}$π
• D． $\frac{1}{3}$π

Answer 1

分析 小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．

解答 解：大扇形的圆心角是90度，半径是3，
所以面积=$\frac{90π×9}{360}$=$\frac{9}{4}$πm²；
小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是1m，
则面积=$\frac{60π}{360}$=$\frac{π}{6}$（m²），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积=$\frac{9π}{4}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{29}{22}$π（m²）．
故选C．

点评 本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．