Question

【题目】如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形（m＞n），沿图中虚线用剪刀均匀分民四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是多少？（用代数式表示）

（2）观察图②写出下列三个代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之间的等量关系．

（3）若m+n=7，mn=6，求m-n．

Answer 1

【答案】（1）m-n;（2）(m+n)2-4mn=(m-n)2;（3）m-n=5.

【解析】

（1）观察图形，直接列出代数式即可解决问题．

（2）观察所给的三个代数式的结构特点，直接列出等量关系式即可解决问题．

（3）运用（2）中得到的关系式，直接求出m-n即可解决问题．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是m-n．

（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn．

（3）∵（m+n）2=（m-n）2+4mn，且m+n=7，mn=6，

∴m-n=5或-5（舍去）．

即m-n=5．