Question

1．已知二次函数y=x²-bx-1（b＞1），则下列说法正确的是（　　）

• A． 无法判断其图象与x轴是否有交点
• B． 其对称轴与x轴交于负半轴
• C． 若点（m，n）在y=x²-bx-1的图象上，则n≥-1
• D． 若点（-3，y₁）、（2，y₂）都在y=x²-bx-1的图象上，则y₁＞y₂

Answer 1

分析 由b²-4ac判断A，由对称轴公式判断B，根据抛物线上点的坐标特征判断C、D．

解答 解：A、令y=0，则x²-bx-1=0，
∵（-b）²-4×1×（-1）＞0，
∴图象与x轴有两个交点，故不正确；
B、∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{-b}{2}$=$\frac{1}{2}$b且b＞1，
∴x=-$\frac{-b}{2}$=$\frac{1}{2}$b＞0，故不正确；
C、∵点（m，n）在y=x²-bx-1的图象上，
∴n=m²-bm-1，
若m=1，则n=-b，
∵b＞1，
∴n=-b＜-1，故不正确；
D、∵点（-3，y₁）、（2，y₂）都在y=x²-bx-1的图象上，b＞1，
∴y₁=9+3b-1=8+3b＞0，y₂=2-2b-1=1-2b＜0，
∴y₁＞y₂，故正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．