Question

下列方程中有实数解的是（　　）

• A、

  x+4

  =

  x

• B、

  2x-5

  -

  2-x

  =0
• C、

  1-3x

  =x-1
• D、

  3x+4

  =-x

Answer 1

考点：无理方程

专题：计算题

分析：利用平方法把

x+4

=

x

化为整式方程，而整式方程无解，于是可对A进行判断；利用平方法把

2x-5

=

2-x

化为2x-5=2-x，再解整式方程，得到整式方程的解是原方程的增根，由此可对B进行判断；根据二次根式有意义的条件对C进行判断；通过解无理方程对D进行判断．

解答：解：A、两边平方得x+4=x，此方程无解，所以A选项错误；
B、移项后两边平方得到2x-5=2-x，解得x=

7

3

，经检验x=

7

3

是原方程的增根，则原方程无解，所以B选项错误；
C、1-3x≥0且x-1≥0，此不等式组无解，则原方程无解，所以C选项错误；
D、两边平方、整理得x²-3x-4=0，解得x₁=4，x₂=-1，经检验x=-1是原方程的解，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．