Question

17．二次函数的图象过A（-3，$\frac{5}{2}$），B（0，-$\frac{1}{2}$）和C（1，$\frac{5}{2}$）三点，求这个二次函数的解析式和函数图象的顶点坐标．

Answer 1

分析 设一般式y=ax²+bx+c，再把A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，接着解方程组求出a、b、c，从而得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．

解答 解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=\frac{5}{2}}\\{c=-\frac{1}{2}}\\{a+b+c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得a=1，b=2，c=-$\frac{1}{2}$，
所以抛物线解析式为y=x²+2x-$\frac{1}{2}$，
因为y=（x+1）²-$\frac{3}{2}$，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，-$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．