Question

12．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a＞b；③a+c＞1；④9a+c＜3b+2，其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$＞-1得到b＜2a，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；根据x=1时，y=2，x=-1时，y＜0，确定a+c与1的关系，根据x=-3时，y＞2，确定9a+c与3b+2的关系．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正确；
∵x=-$\frac{b}{2a}$＞-1，
∴b＜2a，②正确；
∵x=1时，y=2，
∴a+b+c=2，
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴2a+2c＜2，
∴a+c＜1，③错误；
∵对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$＞-1，
∴x=1关于对称轴的对称点在x=-3的右侧，
∴x=-3时，y＞2，即9a-3b+c＞2，
∴9a+c＞3b+2，④错误．
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图形与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右，常数项c决定抛物线与y轴交点．