Question

某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元∕件）	2	5
利润（万元∕件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；
（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．

解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件，于是有
x+3（10-x）=14，
解得：x=8，
则10-x=10-8=2（件）
所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，由题意有：

2x+5(10-x)≤44 x+3(10-x)＞14

，
解得：2≤x＜8；
所以可以采用的方案有：

A=2  B=8

，

A=3   B=7

，

A=4 B=6

，

A=5  B=5

，

A=6 B=4

，

A=7 B=3

，共6种方案．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．