Question

15．当x为何值时，分式$\frac{6{x}^{2}+12x+10}{{x}^{2}+2x+2}$有最小值？最小值是多少？

Answer 1

分析 根据分式的性质把原式变形，根据配方法和偶次方的非负性解答．

解答 解：$\frac{6{x}^{2}+12x+10}{{x}^{2}+2x+2}$
=$\frac{6（{x}^{2}+2x+2）-2}{{x}^{2}+2x+2}$
=6-$\frac{2}{{x}^{2}+2x+2}$，
∵x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，
∴分式$\frac{6{x}^{2}+12x+10}{{x}^{2}+2x+2}$有最小值是6-2=4．

点评 本题考查的是分式的混合运算和配方法的应用，掌握偶次方的非负性是解题的关键..