Question

【题目】已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．

（1）填空：abc　 　0，a+b　 　0，ab﹣ac　 　0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

（2）若|a|＝2且点B到点A，C的距离相等，

①当b2＝16时，求c的值；

②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）＜，＞，＞；（2）①10，②3

【解析】

（1）根据点在数轴上的位置得到a＜0＜b＜c，|b|>|a|，于是得到结论；

（2）①根据已知条件达到a＝﹣2，b＝4，根据点B到点A，C的距离相等，列方程即可得到结论；

②依题意得原式＝（b+c﹣11）x+10a+c当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，列方程组即可得到结论．

解：（1）∵a＜0＜b＜c，|b|>|a|，

∴abc＜0，a+b＞0，ab﹣ac＞0，

故答案为：＜，＞，＞；

（2）①∵|a|＝2 且a＜0，

∴a＝﹣2，

∵b2＝16 且b＞0，

∴b＝4，

∵点B到点A，C的距离相等，

∴|4﹣（﹣2）|＝|c﹣4|，

∴c＝10；

②依题意，得bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣11）x﹣10a+c，

∴原式＝（b+c﹣11）x﹣10a+c

∵当P点在运动过程中，原式的值保持不变，

即原式的值与x无关，

∴b+c﹣11＝0，

又∵b+2＝c﹣b，

∴b＝3．