Question

关于x的方程mx²+2x+1=0无实数根，则m的取值范围是（　　）

• A、m≠0
• B、m＞1
• C、m＜1且m≠0
• D、m＞-1

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：分类讨论：当m=0时，原方程化为一元一次方程，有一个实数根；当m≠0时，若△=2²-4m＜0，方程无实数根，然后解不等式得到m的取值范围．

解答：解：当m=0时，原方程变形为2x+1=0，解得x=-

1

2

；
当m≠0时，△=2²-4m＜0，方程无实数根，解得m＞1，
所以m＞1时，关于x的方程mx²+2x+1=0无实数根．
故选B．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．