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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且∠BEF90°,延长EFBC的延长线于点G.

(1)求证:△ABE∽△EGB.

(2)AB4,求CG的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)CG=6.

【解析】

(1)由正方形的性质与已知得出∠A=∠BEG,证出∠ABE=∠G,即可得出结论;

(2)ABAD4EAD的中点,得出AEDE2,由勾股定理得出BE,由△ABE∽△EGB,得出,求得BG10,即可得出结果.

(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,且∠BEG90°

∴∠A=∠BEG

∵∠ABE+EBG90°,∠G+EBG90°

∴∠ABE=∠G

∴△ABE∽△EGB

(2)ABAD4EAD的中点,

AEDE2

RtABE中,BE

(1)知,△ABE∽△EGB

,即:

BG10

CGBGBC1046.

练习册系列答案
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【题目】一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab0ab为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是(  )

A. B. C. D.

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【题目】正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AMMN垂直.

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【题目】某超市销售一种商品,每件的成本每千克18元,规定每千克售价不低于成本,且获利不得高于100%,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x()满足一次函数关系,部分数据如下表:

售价x(/千克)

40

39

38

37

销售量y(千克)

20

22

24

26

(1)yx之间的函数表达式;

(2)设商品每天的总利润为W(),求Wx之间的函数表达式(利润=收入﹣成本),并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?

(3)该超市若想每天销售利润不低于480元,请结合函数图象帮助超市确定产品的销售单价范围?

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(2)C'B的长.

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【题目】如图,已知ABC的顶点ABC的坐标分别是A(﹣1,﹣1),B(﹣4,﹣1),C(﹣4,﹣3).

1)作出ABC关于原点O中心对称的图形A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标;

2)作出A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°后的图形A2B2C2,并写出点C1的对应点C2的坐标.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,CE是DCB的角平分线,且交AB于点E,DB与CE相交于点O,

(1)求证:EBC是等腰三角形;

(2)已知:AB=7,BC=5,求的值.

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【题目】如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的

(1)求配色条纹的宽度;

(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.

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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于两点,轴交于点.在函数图象上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.

(1)的值;

(2)如图①,连接 线段上的点关于直线的对称点F'恰好在线段BE上,求点的坐标;

(3)如图②,动点在线段上,过点轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:直线右侧的抛物线上是否存在点,使得的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.

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