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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于两点,轴交于点.在函数图象上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.

(1)的值;

(2)如图①,连接 线段上的点关于直线的对称点F'恰好在线段BE上,求点的坐标;

(3)如图②,动点在线段上,过点轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:直线右侧的抛物线上是否存在点,使得的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)由条件可求得抛物线对称轴,则可求得的值;由,可用表示出点坐标,代入抛物线解析式可求得的值;

2)可设,则可表示出的坐标,由的坐标可求得直线的解析式,把坐标代入直线解析式可得到关于t的方程,可求得点的坐标;

3)设点坐标为,可表示出的长,作,垂足为,则可求得的长,用可表示出的坐标,在中,由勾股定理可得到关于的二次函数,利用二次函数的性质可知其取得最小值时的值,则可求得点的坐标,

解:(1轴,

抛物线的对称轴为直线

代入:

解得 (舍去),

.

2)由(1)可知

由待定系数法可得直线BE的解析式为:

设由,点关于直线的对称点的坐标为

则有:

3)存在点满足题意.

设点坐标为,则

,垂足为

在直线的右侧时,点的坐标为点的坐标为点的坐标为

中,

时,取最小值1.此时点的坐标为

综上可知存在满足题意的点,其坐标为

练习册系列答案
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(2)AB4,求CG的长.

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销售单价x/

20

25

30

35

月销售量y/

3300

2800

2300

1800

1)求y关于x的函数关系式;

2)当销售单价为多少元时,月销售利润最大,最大利润是多少?

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(1)求抛物线的解析式;

(2)当点Dx轴上方,且△OBD的面积等于△OBC的面积时,求点D的坐标;

(3)当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时,求出点D的坐标;

(4)P在抛物线上(不与点BC重合),连接PDPD′、DD,是否存在点P,使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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2)请从小到大写出这四类车票数的数字,并直接写出这四个数据的平均数和中位数;

3)如图2,甲转盘被分成四等份且标有数字1234,乙转盘分成三等份且标有数字789,具体规定是:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,李老师出去培训,否则张老师出去培训(指针指在线上重转),试用列表法树状图的方法分析这个规定对双方是否公平.

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